1．${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1，則m=3，n=5．

分析 根據(jù)組合數(shù)的公式，把${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1轉(zhuǎn)化為等價(jià)的方程組，求出解即可．

解答 解：∵${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1，
∴$\frac{（n+1）!}{m!•（n+1-m）!}$：$\frac{n!}{m!•（n-m）!}$：$\frac{n!}{（m-2）!•（n-m+2）!}$
=$\frac{n+1}{m（m-1）（n-m+1）}$：$\frac{1}{m（m-1）}$：$\frac{1}{（n-m+1）（n-m+2）}$=4：2：1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{n-m+1}=2}\\{\frac{（n-m+1）（n-m+2）}{m（m-1）}=2}\end{array}\right.$，
解得m=3，n=5．
故答案為：3，5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化法與解方程組的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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（2）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
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