11．已知函數(shù)f（x）=6sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-1，求f（x）的最大值及最小正周期．

分析 由函數(shù)的解析式，可利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其最大值以及周期．

解答 解：∵f（x）=6sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-1=3sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-1=2$\sqrt{3}$sin（2x+θ）-1，其中tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f（x）max=$2\sqrt{3}$-1．
函數(shù)的周期為：π；最大值為：2$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查如何求三角函數(shù)的周期和最值，常用方法利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得周期，最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（π+x）=f（-x），對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$]．已知當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=sinx．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在x∈Ik上的解析表達(dá)式；
（3）已知函數(shù)f（ωx）（ω＞0）在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．（x-2+$\frac{1}{x}$）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-120B．120C．-45D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．tan（-$\frac{2π}{7}$）與tan（-$\frac{π}{5}$）的大小關(guān)系是（　　）
A．tan（-$\frac{2π}{7}$）＞tan（-$\frac{π}{5}$）B．tan（-$\frac{2π}{7}$）＜tan（-$\frac{π}{5}$）C．tan（-$\frac{2π}{7}$）=tan（-$\frac{π}{5}$）D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線(xiàn)y=3x+3對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{8}$），則滿(mǎn)足f（x）=27的x的值是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．P，Q是拋物線(xiàn)C：y=x2上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線(xiàn)l1，l2分別是C在點(diǎn)P，點(diǎn)Q處的切線(xiàn)，l1∩l2=M，直線(xiàn)PQ恒過(guò)定點(diǎn)（0，$\frac{1}{4}$），求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知圓心在原點(diǎn)的單位圓上一點(diǎn)B（sin1，cos1），x軸正半軸和單位圓交于點(diǎn)A，若∠A0B為銳角，則扇形A0B的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$-1D．$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．${C}_{n+1}^{m}$：${C}_{n}^{m}$：${C}_{n}^{m-2}$=4：2：1，則m=3，n=5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案