Question

16．已知函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且在[0，2）上為減函數(shù)，使 f（m）+f（2m-1）＞0．求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將不等式f（m）+f（2m-1）＞0移項，整理得f（m）＞f（1-2m）．因為函數(shù)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，所以有-2＜m＜1-2m＜2，解之即得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵f（m）+f（2m-1）＞0
∴移項，得f（m）＞-f（2m-1）
又∵f（x）在（-2，2）上為奇函數(shù)
∴-f（2m-1）=f（1-2m）
且-2＜2m-1＜2…①，
∴f（m）＞f（1-2m）
又∵f（x）在[0，2）上為減函數(shù)，
∴f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)
∴m＜1-2m且-2＜m＜2…②，
聯(lián)解①②，得-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{1}{3}$，∴實數(shù)m的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題給出一個定義在（-2，2）上的抽象函數(shù)，在已知其單調(diào)性和奇偶性的情況下，解關(guān)于m的不等式，著重考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．