7．（1+$\frac{2}{x}$）（1-x）4的展開式中含x3的項的系數(shù)為（　　）
A．-2B．2C．-3D．3

分析 把（1-x）4 按照二項式定理展開，可得（1+$\frac{2}{x}$）（1-x）4的展開式中含x3的項的系數(shù)．

解答 解：∵（1-x）4 =${C}_{4}^{0}$-${C}_{4}^{1}$ x+${C}_{4}^{2}$x2-${C}_{4}^{3}$x3+${C}_{4}^{4}$x4，
∴（1+$\frac{2}{x}$）（1-x）4=（1+$\frac{2}{x}$）（ ${C}_{4}^{0}$-${C}_{4}^{1}$ x+${C}_{4}^{2}$x2-${C}_{4}^{3}$x3+${C}_{4}^{4}$x4 ），
∴含x3的項的系數(shù)為-${C}_{4}^{3}$+2=-2，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，一旦某年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)為0萬張，以后每一年發(fā)放的燃油型的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構成數(shù)列{an}，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構成數(shù)列{bn}，寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，求到2029年（包含2029年）累計各年發(fā)放的牌照數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函數(shù)f（x）的兩個極值點為α，β（α＜β）．設λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，μ=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2}$，則（　　）
A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．觀察下列數(shù)的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第90項是（　�。�
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，若f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，且f（1+m）+f（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，1]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某學校為挑選參加地區(qū)漢字聽寫大賽的學生代表，從全校報名的1200人中篩選出300人參加聽寫比賽，然后按聽寫比賽成績擇優(yōu)選取75人再參加誦讀比賽．
（1）從參加聽寫比賽的學生中隨機抽取了24名學生的比賽成績整理成表：
分數(shù)段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95]
1269411
請你根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)估計進入誦讀比賽的分數(shù)線大約是多少？
（2）若學校決定，從誦讀比賽的女生的前4名a，b，c，d和男生的前兩名e，f中挑選兩名學生作為代表隊隊長，請你求出隊長恰好為一男一女的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為4．

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17．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（ex-a）（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）證明：當a＞0時，函數(shù)f（x）有且只有一個極值點；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：0＜f（x1）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$且0＜f（x2）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$．

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