Question

5．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x-1}$（x＞1）的最小值．

Answer 1

分析 令x-1=t（t＞0），則x=t+1，代入函數(shù)式化簡(jiǎn)，再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：令x-1=t（t＞0），則x=t+1，
即有y=$\frac{（t+1）^{2}+t}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+3
≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+3=5．
當(dāng)且僅當(dāng)t=1即x=2時(shí)，取得最小值，
且為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和基本不等式求解，屬于中檔題．