【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊,
且滿足.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,設(shè),,
,求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)正弦定理的運用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來得到證明。
(2)時取最大值,的最大值為
【解析】
試題分析:(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡,要熟練掌握公式,不要把符號搞錯,很多同學(xué)化簡不正確,求解較復(fù)雜三角函數(shù)的最值時,首先化成形式,在求最大值或最小值,尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角,靈活的掌握兩角和的正弦公式進行化簡;(2)在三角形中,處理三角形的邊角關(guān)系時,一般全部化成角的關(guān)系,或全部化成邊的關(guān)系,解決三角形問題時,注意角的范圍;(3)把形如化為,可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.
試題解析:解:(1)由題意知:,解得:,
(2)因為,所以,所以為等邊三角形
,
,,
當且僅當即時取最大值,的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校參加夏令營的同學(xué)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué),其所屬年級情況如下表:
高一年級 | 高二年級 | 高三三年級 | |
男同學(xué) | |||
女同學(xué) |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)
(1)用表中字母寫出這個試驗的樣本空間;
(2)設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,寫出事件的樣本點,并求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項都不為零的無窮數(shù)列滿足: ;
(1)證明為等差數(shù)列,并求時數(shù)列中的最大項:
(2)若為數(shù)列中的最小項,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-x-ax2.
(1)當a=時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x≥0時,f(x)≥0,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又當x2>x1>0時,f(x2)>f(x1).
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范圍.
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B,這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓過原點,且直線與圓相切于點.
(1)求圓的方程;
(2)已知過點的直線的斜率為,且直線與圓相交于兩點.
①若,求弦的長;
②若圓上存在點,使得成立,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?
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