Question

16．設z∈C，則方程|z+3|+|z-3|=8對應曲線的普通方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

Answer 1

分析 設z=x+yi（x，y∈R），代入|z+3|+|z-3|=8，整理即可求得方程|z+3|+|z-3|=8對應曲線的普通方程．

解答 解：設z=x+yi（x，y∈R），
由|z+3|+|z-3|=8，得
$\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}=8$，整理得：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
∴方程|z+3|+|z-3|=8對應曲線的普通方程是：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

點評 本題考查了復數的代數表示法及其幾何意義，考查了軌跡方程的求法，是基礎題．