17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)．
求證：平面C1BD⊥平面A1ACC1．

分析 由已知得BD⊥AC，BD⊥AA1，由此能證明平面C1BD⊥平面A1ACC1．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，
∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC，BD?平面ABC，
∴BD⊥AA1，
又AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面A1ACC1，
又BD?平面C1BD，
∴平面C1BD⊥平面A1ACC1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，利用面面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)z∈C，則方程|z+3|+|z-3|=8對(duì)應(yīng)曲線的普通方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為（　�。�
A．2B．6C．2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）D．2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐A-BCDE中，AB=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，點(diǎn)F為矩形BCDE的對(duì)角線的交點(diǎn)，G是AE的中點(diǎn)，平面BCDE⊥平面ABC．
（1）求證：GF⊥平面ABE；
（2）若BC=4，四棱錐A-BCDE的體積為16，求CD的長．

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12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2在[1，2]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）已知當(dāng)x＞-1，n≥1時(shí)，（1+x）n≥1+nx，求證：當(dāng)n∈N*，x≤n時(shí)，不等式n-n（1-$\frac{x}{n}$）nex≤x2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)a=-1，求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+2＞0
（3）求證：$\frac{ln2}{2}$•$\frac{ln3}{3}$•$\frac{ln4}{4}$…$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N+且n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），若b=c，且點(diǎn)（c，1）在橢圓Γ上．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，若直線l1：y=k（x+$\sqrt{2}$）與橢圓r的交點(diǎn)為A，B；直線l2：y=k（$\sqrt{2}$x+1）與圓E：x2+y2=1的交點(diǎn)為M，N，記△AOB和△MON的面積分別為S1，S2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知平面內(nèi)一封閉曲線C上的任意點(diǎn)M與兩定點(diǎn)O（0，0），P（0，3）的距離之比為2．
（1）求封閉曲線C的方程；
（2）過曲線上的一點(diǎn)N作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．切線NA，NB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．問：
①若N的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，5），求|DE|的長度；
②是否存在這樣點(diǎn)N，使得線段DE被曲線C在點(diǎn)N處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某高中從學(xué)生體能測(cè)試結(jié)果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號(hào)分組頻數(shù)頻率
第1組[50，55）50.050
第2組[55，60）①0.350
第3組[60，65）30②
第4組[65，70）200.200
第5組[70，75]100.100
合計(jì)1001.000
（Ⅰ）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二次測(cè)試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二次測(cè)試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由李老師進(jìn)行測(cè)試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測(cè)試的概率？頻率分布表．

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