Question

函數(shù)y=x+

1-x

，則（　　）

• A、最大值為

  5

  4

  ，無最小值
• B、最大值為1，最小值為0
• C、無最大值，最小值為0
• D、最大值為2，無最小值

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則1-x≥0，即x≤1，
設(shè)t=

1-x

，則t≥0，
得t²=1-x，即x=1-t²，
則函數(shù)y=x+

1-x

等價為y=1-t²+t=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∵t≥0，∴當t=

1

2

時，y=-（t-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

，
故函數(shù)的最大值為

5

4

，無最小值，
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．