11．不等式${x^2}+mx+\frac{m}{2}＞0$恒成立的條件是（　�。�
A．m＞2B．m＜2C．m＜0或m＞2D．0＜m＜2

分析 令左邊的函數(shù)最小值大于0即可．

解答 解：令f（x）=x2+mx+$\frac{m}{2}$=（x+$\frac{m}{2}$）2-$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{m}{2}$
則fmin（x）=-$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{m}{2}$．
∵${x^2}+mx+\frac{m}{2}＞0$恒成立，
∴-$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{m}{2}$＞0
解得0＜m＜2．
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．對于集合A，B，定義A-B={x|x∈A且∉B}，A⊙B=（A-B）∪（B-A），設集合M={1，2，3，4，5，6，}，N={4，5，6，7，8，9，10}，則M⊙N={1，2，3，7，8，9，10}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$滿足$\overrightarrow{|{OA}|}=\overrightarrow{|{OB}|}=1，\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（{λ，μ∈R}）$，若M為AB的中點，并且$|{\overrightarrow{MC}}|=1$，則λ+μ的最大值是（　　）
A．$1-\sqrt{3}$B．$1+\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}={x^2}-2ex+m$的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若0≤a≤1，解關于x的不等式（x-a）（x+a-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下面關于集合的表示正確的個數(shù)是（　�。�
?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域為R+，且對一切正實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中的真命題是（　�。�
A．a＞b＞0是1a＜1b的充要條件
B．若a+b+c=0，則a＞b＞c是ac＜0的充分而不必要條件
C．ac2＞bc2是a＞b的必要而不充分條件
D．a＞b且c＞d是a-c＞b-d的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在x∈[1，3]上的最小值為N（a），最大值為M（a）．設g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)解析式；
（2）求g（a）的最大值與最小值．

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