Question

6．若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x-a）（x+a-1）＜0．

Answer 1

分析 解（x-a）（x+a-1）=0得：x=a，或x=1-a，討論兩個(gè)根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．

解答 解：由（x-a）（x+a-1）=0得：x=a，或x=1-a，
當(dāng)0≤a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{2}$＜1-a≤1，
解不等式（x-a）（x+a-1）＜0得：x∈（a，1-a），
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，1-a=$\frac{1}{2}$，不等式（x-a）（x+a-1）＜0解集為∅，
當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a≤1，時(shí)，0≤1-a＜$\frac{1}{2}$
解不等式（x-a）（x+a-1）＜0得：x∈（1-a，a）．
綜上：當(dāng)0≤a＜$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集：x∈（a，1-a），
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式解集為∅，
當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a≤1時(shí)，不等式的解集：x∈（1-a，a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式的解法，分類(lèi)討論思想，難度中檔．