Question

8．某程序框圖（算法流程圖）如圖所示，每次當(dāng)光標(biāo)出現(xiàn)a=？，b=？時(shí)，某同學(xué)習(xí)慣性地把有紀(jì)念意義的兩個(gè)數(shù)分別輸給a，b．當(dāng)光標(biāo)出現(xiàn)k=？時(shí)，若該同學(xué)輸入k=44，則輸出結(jié)果是T=3126；若該同學(xué)輸入k=609，則輸出結(jié)果是T=2222；若該同學(xué)輸入k=1804，則輸出結(jié)果是T=704．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，建立方程組，求出a，b的值，再求i=1805時(shí)，T的值．

解答 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；
輸入a，b，k=44，i=2，第1次循環(huán)，T=a+b，c=b，b=b-a，a=b；
i=3，第2次循環(huán)，T=（a+b）+（b-a）=2b，c=b-a，b=-a，a=b-a；
i=4，第3次循環(huán)，T=2b+（-a）=2b-a，c=-a，b=-a-（b-a）=-b，a=-a；
i=5，第4次循環(huán)，T=（2b-a）+（-b）=b-a，c=-b，b=-b-（-a）=-b+a，a=-b；
i=6，第5次循環(huán)，T=（b-a）+（-b+a）=0，c=-b+a，b=-b+a-（-b）=a，a=-b+a；
i=7，第6次循環(huán)，T=0+a=a，c=a，b=a-（-b+a）=b，a=a；
i=8，第7次循環(huán)，T=a+b，c=b，b=b-a，a=b；
i=9，第8次循環(huán)，T=a+b+（b-a）=2b，c=b-a，b=-a，a=b-a；
…；
所以該循環(huán)是以6為周期的循環(huán)；
當(dāng)i=45時(shí)，第44次循環(huán)，T=2b=3126；
當(dāng)i=610時(shí)，第609次循環(huán)，T=2b-a=2222；
解得a=904，b=1608；
當(dāng)i=1805時(shí)，第1804次循環(huán)，
此時(shí)T=b-a=1608-904=704．
故答案為：704．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目．