8.某程序框圖(算法流程圖)如圖所示,每次當(dāng)光標(biāo)出現(xiàn)a=?,b=?時(shí),某同學(xué)習(xí)慣性地把有紀(jì)念意義的兩個(gè)數(shù)分別輸給a,b.當(dāng)光標(biāo)出現(xiàn)k=?時(shí),若該同學(xué)輸入k=44,則輸出結(jié)果是T=3126;若該同學(xué)輸入k=609,則輸出結(jié)果是T=2222;若該同學(xué)輸入k=1804,則輸出結(jié)果是T=704.

分析 根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,建立方程組,求出a,b的值,再求i=1805時(shí),T的值.

解答 解:模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,如下;
輸入a,b,k=44,i=2,第1次循環(huán),T=a+b,c=b,b=b-a,a=b;
i=3,第2次循環(huán),T=(a+b)+(b-a)=2b,c=b-a,b=-a,a=b-a;
i=4,第3次循環(huán),T=2b+(-a)=2b-a,c=-a,b=-a-(b-a)=-b,a=-a;
i=5,第4次循環(huán),T=(2b-a)+(-b)=b-a,c=-b,b=-b-(-a)=-b+a,a=-b;
i=6,第5次循環(huán),T=(b-a)+(-b+a)=0,c=-b+a,b=-b+a-(-b)=a,a=-b+a;
i=7,第6次循環(huán),T=0+a=a,c=a,b=a-(-b+a)=b,a=a;
i=8,第7次循環(huán),T=a+b,c=b,b=b-a,a=b;
i=9,第8次循環(huán),T=a+b+(b-a)=2b,c=b-a,b=-a,a=b-a;
…;
所以該循環(huán)是以6為周期的循環(huán);
當(dāng)i=45時(shí),第44次循環(huán),T=2b=3126;
當(dāng)i=610時(shí),第609次循環(huán),T=2b-a=2222;
解得a=904,b=1608;
當(dāng)i=1805時(shí),第1804次循環(huán),
此時(shí)T=b-a=1608-904=704.
故答案為:704.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問(wèn)題,是較難的題目.

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