【題目】在中,設(shè)內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且.
(1)若,,成等比數(shù)列,求證:;
(2)若(為銳角),.求中邊上的高.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)由,,成等比數(shù)列得,再利用余弦定理及基本不等式求出的范圍,從而證明;
(2)先利用二倍角公式解得;再由正弦定理求得;下面可采用種方法求解.方法一:由余弦定理求得,再利用邊上的高代入即得;方法二:先由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系算出,進(jìn)而算出,再利用邊上的高代入即得
解:(1)證明:因?yàn)?/span>,,成等比數(shù)列,所以
而(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))
又因?yàn)?/span>為三角形的內(nèi)角,所以
(2)在中,因?yàn)?/span>,所以.
又因?yàn)?/span>,,
所以由正弦定理,解得
法1:由,得.
由余弦定理,得.
解得或(舍)
所以邊上的高.
法2:由,得.
又因?yàn)?/span>,所以
所以
或(舍)
(或:因?yàn)?/span>,且,所以為銳角,)
又因?yàn)?/span>所以
∴
所以邊上的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過研究,第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界,開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法,而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn),使得值的計(jì)算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個(gè)公式:,根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的,若判斷框內(nèi)填入的條件為,則正整數(shù)的最小值是
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,,,,N為的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)M,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)如果對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,且滿足,,,.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記,.
①求Tn;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器.接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào).若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所得六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是( ).
A.B.C.D.
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