Question

2．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）$（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得$f（x-\frac{π}{12}）=sin（2x-\frac{π}{6}+φ）=cos（2x+φ-\frac{2π}{3}）$，又圖象關于y軸對稱，結合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，解得φ，可得函數(shù)解析式$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$，又由已知可得$2x-\frac{π}{3}∈[{-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值．

解答 解：∵由題$f（x-\frac{π}{12}）=sin（2x-\frac{π}{6}+φ）=cos（2x+φ-\frac{2π}{3}）$，
又∵圖象關于y軸對稱，
∴依題$φ=kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z$，
∴結合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，解得$φ=-\frac{π}{3}$．這樣$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$，
又∵x∈$[0，\frac{π}{2}]$，
∴$2x-\frac{π}{3}∈[{-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$，
∴可得：$f{（x）_{min}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．