Question

1．分別寫出下列直線的一個方向向量、一個法向量、斜率、傾斜角、在坐標軸上的截距．
（1）$\sqrt{3}$x+y-1=0；
（2）y-2=0；
（3）x+3=0；
（4）y=x-1．

Answer 1

分析 根據(jù)直線的方程求出對應(yīng)的斜率與傾斜角以及直線方向向量、法向量和直線在坐標軸上的截距即可．

解答 解：（1）直線$\sqrt{3}$x+y-1=0中，
一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{3}$），一個法向量為$\overrightarrow{v}$=（$\sqrt{3}$，1），
斜率為k=-$\sqrt{3}$，傾斜角為α=$\frac{2π}{3}$，在x軸上的截距為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，在y軸上的截距為1；
（2）直線y-2=0中，
一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，0），一個法向量為$\overrightarrow{v}$=（0，1），
斜率為k=0，傾斜角為α=0，在x軸上的截距不存在，在y軸上的截距為2；
（3）直線x+3=0中，
一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（0，1），一個法向量為$\overrightarrow{v}$=（1，0），
斜率為不存在，傾斜角為α=$\frac{π}{2}$，在x軸上的截距為-3，在y軸上的截距不存在；
（4）在直線y=x-1中，
一個方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，1），一個法向量為$\overrightarrow{v}$=（1，-1），
斜率為k=1，傾斜角為α=$\frac{π}{4}$，在x軸上的截距為1，在y軸上的截距為-1．

點評 本題考查了直線的斜率與傾斜角以及直線方向向量、法向量的計算問題，直線在坐標軸上的截距問題，是基礎(chǔ)題目．