【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,數(shù)列{an}滿足a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為:Cn=,其前n項和為Tn,求T2n.
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由等比數(shù)列的基本量法求解;
(2)求得,再證為常數(shù)即可;
(3)先并項,設(shè),然后有,用錯位相減法計算.
(1)由于等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,
所以S3-S2=a4-2a2=a3,
整理得,
由于a2≠0,
所以q2-q-2=0,由于q>0,
解得q=2.
由于a1+a2=2a2-2,解得a1=2,
所以.
(2)數(shù)列{an}滿足a2=4b1,解得b1=1,
由于nbn+1-(n+1)bn=n2+n,
所以(常數(shù)).
所以數(shù)列數(shù)列{}是以1為首項1為公差的等差數(shù)列.
(3)由于數(shù)列數(shù)列{}是以1為首項1為公差的等差數(shù)列.
所以,解得
由于數(shù)列{cn}的通項公式為:Cn=,
所以令==(4n-1)4n-1.
所以①,
4②,
①-②得:-(4n-1)4n,
整理得,
故:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著中國教育改革的不斷深入,越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式”入駐浙江,可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān),記者在北京,上海,深圳隨機調(diào)查了100位市民,其中男性55位,女性45位.男性中有45位關(guān)注教育問題,其余的不關(guān)注教育問題;女性中有30位關(guān)注教育問題,其余的不關(guān)注教育問題.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表;
關(guān)注教育問題 | 不關(guān)注教育問題 | 合計 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合計 | 100 | ||||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | |||
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系?
參考公式:,其中.
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【題目】橢圓經(jīng)過點,左、右焦點分別是,,點在橢圓上,且滿足的點只有兩個.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于,兩點,在軸上是否存在一點,使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓:的焦距為,點在橢圓上,且的最小值是(為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知動直線與圓:相切,且與橢圓交于,兩點.是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1,E為AD中點,F為CC1中點.
(1)求證:AD⊥D1F;
(2)求證:CE//平面AD1F;
(3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.
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【題目】如圖,,,是由直線引出的三個不重合的半平面,其中二面角大小為60°,在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn),圓在內(nèi),且圓在,內(nèi)的射影分別為橢圓,.記橢圓,的離心率分別為,,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共14分)
如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)若求與所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)平面與平面垂直時,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,過坐標(biāo)原點的直線交于兩點,,面積的最大值為
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上與不重合的一點,證明:直線的斜率之積為定值;
(3)當(dāng)點在第一象限時,軸,垂足為,連接并延長交于點,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求.
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