Question

13．已知函數(shù)f（x）=-sin$\frac{π}{2}$x-1，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若F（x）=f（x）-g（x）至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
• B． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）
• D． （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 若使F（x）=f（x）-g（x）至少有三個零點，則只需使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）至少有三個交點；從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解即可．π

解答 解：若使F（x）=f（x）-g（x）至少有三個零點，
則只需使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）至少有三個交點；
作函數(shù)f（x）=-sin$\frac{π}{2}$x-1與g（x）=log_ax的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}5＞-2}\end{array}\right.$，
解得，0＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．