13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個焦點在拋物線y2=8x的準線上，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 求出拋物線的準線方程，可得雙曲線的一個焦點，即為c=2，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a=1，由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y2=8x的準線為x=-2，
由題意可得雙曲線的一個焦點為（-2，0），
由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a2+3=4，
解得a=1，（設(shè)a＞0），
可得雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用拋物線的準線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=-sin$\frac{π}{2}$x-1，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若F（x）=f（x）-g（x）至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知點F1，F(xiàn)2為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系中，已知曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（0＜a＜2），曲線C2：x2+y2-x-y=0，Q是C2上的動點，P是線段OQ延長線上的一點，且P滿足|OQ|•|OP|=4．
（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，化C2的方程為極坐標方程，并求點P的軌跡C3的方程；
（Ⅱ）設(shè)M、N分別是C1與C3上的動點，若|MN|的最小值為$\sqrt{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）設(shè){cn}的前n項和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當$q=\frac{1}{2}$時，求n為何值時，Tn取到最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$等于（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{4028}{2015}$C．$\frac{4032}{2017}$D．$\frac{2014}{2015}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足3Sn-4an+2=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點重合，則該雙曲線的漸近線的方程是y=±x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，點F1、F2為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點，點A、B、C分別為雙曲線上三個不同的點，且AC經(jīng)過坐標原點O，并滿足$\overrightarrow{A{F_2}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{F_2}B}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{F_2}}=0$，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

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