Question

18．對滿足條件x≥0，y≥0，x+y≤2的實數(shù)x，y，記z=|x-1|+|y-1|，則z的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)絕對值的意義，利用分類討論的數(shù)學，進行平移即可．

解答 解：由z=|x-1|+|y-1|，得|y-1|=-|x-1|+z，
當y≥1時，y-1=-|x-1|+z，即y=-|x-1|+z+1，
當y＜1時，-（y-1）=-|x-1|+z，即y=|x-1|+1-z，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
當y≥1時，平移曲線y=-|x-1|+z+1，由圖象知當直線經(jīng)過A時，曲線對應的z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），此時z=|x-1|+|y-1|=0，
當y＜1時平移曲線y=|x-1|+1-z，由圖象知當直線經(jīng)過（1，0）時，曲線對應的z最大，
此時z=|x-1|+|y-1|=0+1=1，
綜上，z的最大值為1，
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．