Question

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-

3

cos²x+

3

2

（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[

π

12

，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)x的范圍確定2x-

π

3

的范圍，進而根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值．

解答： 解：（1）f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin（2x-

π

3

），
∴T=

2π

2

=π，
（2）∵x∈[

π

12

，

π

2

]，
∴2x-

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴f（x）的最大值為1，最小值為-

1

2

，
即函數(shù)的值域為[-

1

2

，1]

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握程度．