Question

3．已知函數(shù)y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$
（1）求函數(shù)的定義域、值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）令15-2x-x²≥0，解出定義域；根據(jù)定義域求出f（x）=15-2x-x²的值域，進(jìn)而求出y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$的值域．
（2）根據(jù)定義域不對稱可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得15-2x-x²≥0，解得-5≤x≤3．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇-5，3]．
令f（x）=15-2x-x²=-（x+1）²+16，則f（x）在[-5，-1]上是增函數(shù)，在（-1，3]上是減函數(shù)．
∴f_min（x）=f（3）=0，f_max（x）=f（-1）=16．
∴當(dāng)f（x）=0時，y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$取得最小值0，當(dāng)f（x）=16時，y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$取得最大值2．
（2）∵y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$的定義域?yàn)閇-5，3]，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴函數(shù)y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域，值域．奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．