Question

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，求：
（1）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 （1）求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，將（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）展開(kāi)計(jì)算；
（2）對(duì)|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|取平方計(jì)算，再開(kāi)方得出答案．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5×4×cos120°=-10，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²-3$\overrightarrow$²+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-48．
（2）|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4$\overrightarrow$²=49，∴|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．