12.已知|$\overrightarrow{a}$|=5,|$\overrightarrow$|=4,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$夾角為120°,求:
(1)(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$);
(2)|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|

分析 (1)求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,將(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$)展開(kāi)計(jì)算;
(2)對(duì)|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|取平方計(jì)算,再開(kāi)方得出答案.

解答 解:(1)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5×4×cos120°=-10,
∴(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)•($\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$)=2$\overrightarrow{a}$2-3$\overrightarrow$2+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-48.
(2)|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|2=$\overrightarrow{a}$2+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4$\overrightarrow$2=49,∴|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|=7.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.如果函數(shù)f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),并且有f(x)+g(x)=x+2,則f(x)表達(dá)式為x,g(x)的表達(dá)式為2.

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3.已知函數(shù)y=$\root{4}{15-2x-{x}^{2}}$
(1)求函數(shù)的定義域、值域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

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20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=2.且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,求函數(shù)f(x)的解析式.

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7.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}
(1)求A∪B,(∁RA)∩B
(2)若A∩C=∅,求a的取值范圍.

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17.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+4).
(1)若f(1)=2,求f(4a);
(2)若x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差為1,求實(shí)數(shù)a的值.

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4.不等式x2<a2的解集是a=0,解集為空集,a≠0,解集為[-|a|,|a|].

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1.函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù),則(  )
A.a•b=0B.a+b=0C.a2+b2=0D.a=b

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11.下列命題:
①“在三角形ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是真命題;
②命題p:x≠2或y≠3,命題q:x+y≠5,則p是q的必要不充分條件;
③“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0”;
④“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為“若a≤b,則2a≤2b-1”;
其中正確的序號(hào)為①②④.

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