分析 (Ⅰ)由題意知$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{S=\frac{1}{2}ab=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\;}\end{array}\right.$,從而解得;
(Ⅱ)設(shè)M(x,y),D(xD,yD),E(xE,yE),F(xiàn)1(-$\sqrt{3}$,0),F(xiàn)2($\sqrt{3}$,0);從而可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{D}=-\frac{\sqrt{3}}{λ}-\frac{x}{λ}-\sqrt{3}}\\{{y}_{D}=-\frac{y}{λ}}\end{array}\right.$,代入橢圓方程化簡得($\sqrt{3}$+x+λ$\sqrt{3}$)2+9-x2-9λ2=0,從而求得λ=$\frac{6+\sqrt{3}x}{3}$,同理可得μ=$\frac{6-\sqrt{3}x}{3}$,從而解得.
解答 解:(Ⅰ)由題意知,
$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{S=\frac{1}{2}ab=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\;}\end{array}\right.$,
解得,a=3,b=$\sqrt{6}$,c=$\sqrt{3}$;
故橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1;
(Ⅱ)設(shè)M(x,y),D(xD,yD),E(xE,yE),F(xiàn)1(-$\sqrt{3}$,0),F(xiàn)2($\sqrt{3}$,0);
∵$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}D}$,
∴(-$\sqrt{3}$-x,-y)=λ($\sqrt{3}$+xD,yD),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{D}=-\frac{\sqrt{3}}{λ}-\frac{x}{λ}-\sqrt{3}}\\{{y}_{D}=-\frac{y}{λ}}\end{array}\right.$,
又∵$\frac{{{x}_{D}}^{2}}{9}$+$\frac{{{y}_{D}}^{2}}{6}$=1,$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1,
∴($\sqrt{3}$+x+λ$\sqrt{3}$)2+9-x2-9λ2=0,
∴(3λ-(6+$\sqrt{3}$x))(λ+1)=0,
∴λ=$\frac{6+\sqrt{3}x}{3}$,
又∵$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{2}E}$,
∴同理可得,μ=$\frac{6-\sqrt{3}x}{3}$
∴λ+μ=$\frac{6+\sqrt{3}x}{3}$+$\frac{6-\sqrt{3}x}{3}$=4.
點(diǎn)評 本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.
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A. | $y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}與y=x+1$ | B. | $y=lgx與y=\frac{1}{2}lg{x^2}$ | ||
C. | y=lg(x2-1)與y=lg(x+1)+lg(x-1) | D. | y=x與y=${log}_{a}{a}^{x}$ |
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A. | 2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 12 |
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A. | {1,2,5} | B. | {2,5} | C. | {2,5,7} | D. | {1,2,5,7} |
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