Question

16．若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-ax）在[0，3]上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（0，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知2-ax為減函數(shù)，故a＞0，根據(jù)定義域和減函數(shù)得出2-3a＞0，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-ax）在[0，3]上的增函數(shù)，
∵$\frac{1}{2}$＜1．對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，
∴2-ax為減函數(shù)，且2-ax＞0，
∴2-3a＞0，a＞0，
∴0＜a＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：（0，$\frac{2}{3}$）．

點評 考查了復合函數(shù)的單調(diào)性和定義域問題，屬于中檔題，應熟練掌握．