7．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n≥1），則a2016=-$\frac{1}{3}$．

分析 通過計算出前幾項的值確定周期，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1-2}{1+2}$=$-\frac{1}{3}$，
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
又∵2016=504×4，
∴a2016=a4=-$\frac{1}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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