18．把截面直徑為40cm的圓形木料鋸成矩形木料，問(wèn)如何選擇矩形的尺寸，才能使得廢棄的木料最少？

分析 首先設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，表示出另外一邊的長(zhǎng)度，然后直接列出y關(guān)于x的函數(shù)，再由基本不等式可得面積的最大值，即可得到所求．

解答 解：如圖設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，
即有矩形的另一邊長(zhǎng)為$\sqrt{1600-{x}^{2}}$cm，
∴矩形的面積S=x$\sqrt{1600-{x}^{2}}$
由直徑為40cm，則0＜x＜40，
由S=$\sqrt{{x}^{2}（1600-{x}^{2}）}$≤$\frac{{x}^{2}+1600-{x}^{2}}{2}$=800，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=1600-x2，即x=20$\sqrt{2}$，S取得最大值，
即為圓的內(nèi)接矩形為邊長(zhǎng)為20$\sqrt{2}$cm的正方形，
才能使得廢棄的木料最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，把y表示為x的函數(shù)，運(yùn)用基本不等式求得最值，屬于中檔題．

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8．F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上的一點(diǎn)，以P為圓心，PF為半徑的圓與直線y=4相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（9，-6）．

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9．若$\overrightarrow{AB}$={5，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-1，7），$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{MN}$等于（-3，5）．

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6．已知sinα+sinβ=$\sqrt{2}$，cosα+cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求tan（α+β）的值．

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13．用系統(tǒng)抽樣的方法從含有51個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為$\frac{5}{51}$．

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3．函數(shù)y=2sinx+1所表示曲線在[0，2π]范圍內(nèi)的減區(qū)間是[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

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10．求1g5（1g8+1g1000）+（1g${2}^{\sqrt{3}}$）2+lg$\frac{1}{6}$+1g0.06的值．

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7．先化簡(jiǎn)，再求值：（2a${\;}^{\frac{3}{4}}$•b${\;}^{-\frac{1}{3}}$）•（a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•b${\;}^{\frac{2}{3}}$）•（a${\;}^{\frac{1}{4}}$•b${\;}^{\frac{2}{3}}$），a=4，b=5．

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8．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，在其終邊上有一點(diǎn)（sin$\frac{17π}{12}$，cos$\frac{17π}{12}$），滿足條件的最小正角α為$\frac{13π}{12}$．

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