Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

11

34

時(shí)，由k到k+1，不等式左邊的變化是（　�。�

• A、增加

  1

  2(k+1)

  項(xiàng)
• B、增加

  1

  2k+1

  和

  1

  2k+2

  兩項(xiàng)
• C、增加

  1

  2k+1

  和

  1

  2k+2

  兩項(xiàng)同時(shí)減少

  1

  k+1

  項(xiàng)
• D、以上結(jié)論都不對

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：觀察不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

11

34

左邊的各項(xiàng)，他們都是以

1

n+1

開始，以

1

2n

項(xiàng)結(jié)束，共n項(xiàng)，當(dāng)由n=k到n=k+1時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由k變到k+1時(shí)，但前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)答案，即可求出結(jié)論．

解答： 解：n=k時(shí)，左邊=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

n=k+1時(shí)，左邊=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

(k+1)+(k+1)

由“n=k”變成“n=k+1”時(shí)，

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

故選：C．

點(diǎn)評：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．