Question

6．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱�的概率是順時(shí)針?lè)较蛱�的概率的兩倍，如圖所示，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件先求出逆時(shí)針和順時(shí)針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論

解答 解：設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為p，則逆時(shí)針?lè)较蛱�的概率�?p，則p+2p=3p=1，
解得p=$\frac{1}{3}$，即按照順時(shí)針跳的概率為$\frac{1}{3}$，則逆時(shí)針?lè)较蛱�的概率�?\frac{2}{3}$，
若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，
則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，
①若先按逆時(shí)針開(kāi)始從A→B，則對(duì)應(yīng)的概率為$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
②若先按順時(shí)針開(kāi)始從A→C，則對(duì)應(yīng)的概率為=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{27}$，
則概率為$\frac{8}{27}$+$\frac{1}{27}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．