14．已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，則tanβ的值為-3．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tanα 的值，再利用兩角和的正切公式求得tanβ的值．

解答 解：∵已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α是第四象限角，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
再根據(jù)tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-2+tanβ}{1+2tanβ}$=1，求得tanβ=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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