Question

6．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標方程為ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，表示的曲線為（　�。�

• A． 圓
• B． 直線
• C． 半圓
• D． 線段

Answer 1

分析 由已知中曲線的極坐標方程為ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，化為普通方程，可判斷曲線的形狀．

解答 解：∵曲線的極坐標方程為ρ=3cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴ρ²=3ρcosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x²+y²=3x，x≥0，y≥0，
∴${（x-\frac{3}{2}）}^{2}+{y}^{2}=\frac{9}{4}$，x≥0，y≥0，
故曲線表示的一個半圓，
故選：C

點評 本題考查的知識點是簡單曲線的極坐標方程，熟練掌握極坐標方程與普通方程的互化方法是解答的關(guān)鍵．