Question

11．若復數(shù)z=i³+$\frac{1}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式得答案．

解答 解：z=i³+$\frac{1}{1+i}$=-i+$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=-i+\frac{1-i}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．