Question

9．每年七夕，琳瑯滿目的飾品在各大品牌店中成為年輕人親瞇的對象，這也使各大珠寶公司挖空心思，設計出匠心獨運的飾品．某珠寶公司市場專員甲對該公司的一款項鏈的單價x（百元）和單位時間內(nèi)的銷售量y（件）之間的關(guān)系作出價格分析，所得數(shù)據(jù)如下：

單價x（百元）	a1	a2	a3	a4	a5
單位時間內(nèi)銷售量y（件）	14	13	10	7	5

其中價格x（元）恰為公差為2的等差數(shù)列{a_n}的前5項，且等差數(shù)列{a_n}的前10項和為230．
（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點圖；
（2）請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算項鏈的單價x（百元）和單位時間內(nèi)的銷售量y（件）之間的回歸直線方程．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的前10項和為230求出{a_n}的通項公式，寫出前5項，作出散點圖．
（2）計算$\overline{x}，\overline{y}$，根據(jù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程．

解答 解：（1）∵{a_n}公差d=2，則a₁₀=a₁+9d=a₁+18，∴S₁₀=$\frac{{a}_{1}+{a}_{10}}{2}×10$=230，解得a₁=14．∴a₂=16，a₃=18，a₄=20，a₅=22．
作出散點圖如下：

（2）$\overline{x}$=a₃=18，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（14+13+10+7+5）=9.5．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=14×14+16×13+18×10+20×7+22×5=834，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=14²+16²+18²+20²+22²=1660．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{834-5×18×9.5}{1660-5×1{8}^{2}}$=-0.53，$\stackrel{∧}{a}$=9.5+0.53×18=19.04．
∴項鏈的單價x（百元）和單位時間內(nèi)的銷售量y（件）之間的回歸直線方程為y=-0.53x+19.04．

點評 本題考查了等差數(shù)列，散點圖，回歸方程計算，屬于基礎(chǔ)題．