Question

17．已知函數(shù)f（x）=|2^x-1|，g（x）=x²-（2+3k）x+2k+1，若函數(shù)y=g[f（x）]有3個(gè)不同零點(diǎn)，則k的范圍是（　�。�

• A． k=-$\frac{1}{2}$或k＞0
• B． -$\frac{1}{2}$＜k＜0或k＞0
• C． k≥-$\frac{1}{2}$
• D． k≥0

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象，從而可得g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其中一個(gè)必在區(qū)間（0，1）上，另一個(gè)零點(diǎn)為0或≥1；從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象如下，
，
∵函數(shù)y=g[f（x）]有3個(gè)不同零點(diǎn)，
∴g（x）=x²-（2+3k）x+2k+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其中一個(gè)必在區(qū)間（0，1）上，另一個(gè)零點(diǎn)為0或≥1；
若g（0）=0，則k=-$\frac{1}{2}$，
則此時(shí)g（x）的零點(diǎn)為0和$\frac{1}{2}$，成立；
若g（x）=x²-（2+3k）x+2k+1的零點(diǎn)分別在（0，1）上與[1，+∞）上；
則$\left\{\begin{array}{l}{△=（2+3k）^{2}-4（2k+1）＞0}\\{g（1）=1-2-3k+2k+1＜0}\\{g（0）=2k+1＞0}\end{array}\right.$，
解得，k＞0，
綜上所述，k=-$\frac{1}{2}$或k＞0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想與分類(lèi)討論的思想應(yīng)用．