Question

18．某地昆蟲種群數(shù)量在七月份1～13日的變化如圖所示，且滿足y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜0）．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式；
（2）從7月1日開始，每隔多長時(shí)間種群數(shù)量就出現(xiàn)一個(gè)低谷或一個(gè)高峰？

Answer 1

分析 （1）由A=$\frac{1}{2}$（y_max-y_min），$b=\frac{{y}_{max}+{y}_{min}}{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$，能求出A、b、ω，將（7，900）當(dāng)作函數(shù)的第二個(gè)特殊點(diǎn)，能求出φ，由此能求出函數(shù)解析式．
（2）由圖可知，每隔半周期種群數(shù)量就出現(xiàn)一個(gè)低谷或高峰，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由圖象得y_max=900，y_min=700，且A+b=y_max，-A+b=y_min，
∴A=$\frac{1}{2}$（y_max-y_min）=$\frac{1}{2}$（900-700）=100，
$b=\frac{{y}_{max}+{y}_{min}}{2}$=800，且T=12=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=$\frac{π}{6}$，
將（7，900）當(dāng)作函數(shù)的第二個(gè)特殊點(diǎn)，應(yīng)有$\frac{π}{6}×7+φ=\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{2}{3}π$，
∴函數(shù)解析式為y=100sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{2π}{3}$）．
（2）由圖可知，每隔半周期種群數(shù)量就出現(xiàn)一個(gè)低谷或高峰，
又$\frac{T}{2}$=$\frac{12}{2}$=6，
∴從7月1日開始，每隔6天，種群數(shù)量就出現(xiàn)一個(gè)低谷或一個(gè)高峰．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)圖象的周期的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．