在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,其面積為S,且b2+c2-a2=
4
3
3
S.
(1)求A;
(2)若a=5
3
,cosB=
4
5
,求c.
考點:余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)已知等式利用余弦定理及三角形面積公式化簡,整理求出tanA的值,即可確定出A的度數(shù);
(2)由cosB的值求出sinB的值,進(jìn)而求出sinC的值,由a,sinA,sinC的值,利用正弦定理即可求出c的值.
解答: 解:(1)∵b2+c2-a2=2bccosA,S=
1
2
bcsinA,
∴代入已知等式得:2bcosA=
4
3
3
1
2
bcsinA,
整理得:tanA=
3
,
∵A是三角形內(nèi)角,
∴A=60°;
(2)∵B為三角形內(nèi)角,cosB=
4
5
,
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5

∴sinC=sin(B+A)=sin(B+60°)=
1
2
sinB+
3
2
cosB=
3+4
3
10
,
∵a=5
3
,sinA=
3
2
,sinC=
3+4
3
10
,
∴由正弦定理得:c=
asinC
sinA
=3+4
3
點評:此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.10.6,則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A、b>c>a
B、b>a>c
C、c>a>b
D、a>b>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:
x=-1+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù),α為l的傾斜角),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C為:ρ2-6ρcosθ+5=0.
(1)若直線l與曲線C相切,求α的值;
(2)設(shè)曲線C上任意一點的直角坐標(biāo)為(x,y),求x+y的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若8和14的原像分別是1和3,求5在f作用下的象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
a
2x
-1(a為實數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求方程|f(x)|=1的根;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時,
①若對于任意t∈(1,4],不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)>0恒成立,求k的范圍;
②設(shè)函數(shù)g(x)=2x+b,若對任意的x1∈[0,1],總存在著x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S4=16,a4+a14=34.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
an
2n
,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
(3)設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為cn=
an
an+t
(n∈N+,t≠0),若c1,c2,ck(k≥3,k∈N+)成等差數(shù)列,求t和k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,若a1=1,且
S2015
2015
-
S2013
2013
=2,
(1)求an;   
(2)求證:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
>2(
2n
-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC,D是AA1的中點,CD⊥B1D.
(1)證明:CD⊥B1C1;
(2)求二面角A-DB1-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數(shù)f(x)=
 0(x<1)
 -
3
4
x2+3x-a (1≤x<3)
 0(x≥3)

(1)求常數(shù)a的值,并畫出ξ的概率密度曲線;
(2)求 P(ξ≤
3
2
).

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同步練習(xí)冊答案