Question

15．如果雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線與直線$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$平行，則雙曲線的離心率為2．

Answer 1

分析 利用曲線的漸近線，推出a、b關(guān)系，然后求解離心率．

解答 解：由題意雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線與直線$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$平行，
可知$\frac{a}=\sqrt{3}$，可得$\frac{^{2}}{{a}^{2}}=3$，所以$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=4$，∴離心率e=$\frac{c}{a}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．