Question

6．若$α∈（{\frac{π}{2}，π}），tanα=-\frac{1}{4}$，則sin（α+π）=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 由α的范圍可得sinα＞0，cosα＜0，由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{16}}}$=-$\sqrt{\frac{16}{17}}$，
sin（α+π）=-sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{17}}$=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．