Question

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≥3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（　�。�

• A． -3
• B． 0
• C． 3
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（-6，3），
代入目標(biāo)函數(shù)得z=-6+3×3=-6+9=3．
即z=x+3y的最小值為3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．