【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
(1)求;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當 時,求滿足的的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】試題分析:(1)由對稱軸的位置,分類討論得;(2),得在上恒成立,所以;(3)因為時, , 時, ,所以即設(shè),討論單調(diào)性知函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以的取值范圍是.
試題解析:
.解法一:(Ⅰ)由題意知,函數(shù)的圖像為開口向上的拋物線,且對稱軸為,
當時,函數(shù)在單調(diào)遞增,則,
當時,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,則,
所以,
(Ⅱ),
,即在上恒成立,
設(shè), ,則
,,又,
,即
函數(shù)在上單調(diào)遞減,
,.
(Ⅲ)時, , 時, ,
∴即
設(shè),則其定義域為
設(shè),易得該函數(shù)在上單調(diào)遞減,
設(shè),由知,該函數(shù)也在上單調(diào)遞減,
由上可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,
又
所以
即滿足條件的的取值范圍為.
解法二:(Ⅰ)同法一
(Ⅱ)因為所以,
由,得,
設(shè),題意等價于:
,即
解得:
(Ⅲ)時, , 時,
∴即
,即,
設(shè)其對稱軸,開口向下,
所以在單調(diào)遞增,
設(shè) 在單調(diào)遞減,且,
所以,滿足條件的的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足。
(1)求證:A,B,C三點共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程;
(2)問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,且以AB為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì),株高可達2.2米以上,具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點,被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高,數(shù)據(jù)如下(單位:米).
: 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5
: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5
(1)繪制兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并求出組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和組數(shù)據(jù)的方差;
(2)從組樣本中隨機抽取2株,請列出所有的基本事件,并求至少有一株超過組株高平均值的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧德被譽為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”,海域面積4.46萬平方公里,水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標志產(chǎn)品,同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種,全國80%以上的大黃魚產(chǎn)自寧德,年產(chǎn)值超過60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況,對其漁場中100萬尾魚的凈重(單位:克)進行抽樣檢測,將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是,已知樣本中產(chǎn) 品凈重小于100克的有360尾.
(1)計算樣本中大黃魚的數(shù)量;
(2)假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場為級漁場,否則為級漁場.那么要使得該漁場為級漁場,則樣本中凈重在的大黃魚最多有幾尾?
(3)為提升養(yǎng)殖效果,該養(yǎng)殖戶進行低沉性配合飼料養(yǎng)殖,凈重小于98克的每4萬尾合用一個網(wǎng)箱,大于等于98克的每3萬尾合用一個網(wǎng)箱.根據(jù)(2)中所求的最大值,估計該養(yǎng)殖戶需要準備多少個網(wǎng)箱?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 滿足 , 是數(shù)列 的前 項和.
(1)求數(shù)列 的通項公式 ;
(2)令 ,求數(shù)列 的前 項和 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中:① 與 平行;② 與 是異面直線;③ 與 成 角;④ 與 垂直;以上四個命題中,正確的是( )
A.①②③
B.②④
C.②③④
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),直線 的方程為 ,以 為極點,以 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,
(1)求曲線 和直線 的極坐標方程;
(2)若直線 與曲線 交于 兩點,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只要將的圖象
A. 先向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變
B. 先向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變
C. 先向左平移個單位長度 ,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
D. 先向左平移個單位長度, 再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
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