Question

14．給出如下四個(gè)命題：
①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱”；
③命題“不等式2^x＞x²在（2，+∞）上恒成立”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”的充分必要條件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷①；
根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)圖象的平移變換，可判斷②；
舉出特例x=4，可判斷③；
根據(jù)充要條件的定義，及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：①已知p，q都是命題，若p∧q為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯(cuò)誤；
②f（x）=2x³-3x為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將其圖象上移一個(gè)單位后，
函數(shù)函數(shù)y=2x³-3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱，故正確；
③當(dāng)x=4時(shí)，2^x=x²=16，故命題“不等式2^x＞x²在（2，+∞）上恒成立”錯(cuò)誤；
④當(dāng)“a≥0”時(shí)，“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”成立，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax²+x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”也成立，
故“a≥0”是“?x∈R，使得ax²+x+1≥0”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；
故正確的命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．