Question

19．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機變量X=|a-b|，則X的均值EX為（　�。�

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出a•b＞0，列出符合題意的事件即可，求解隨機變量的概率，利用數(shù)學期望求解即．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴$-\frac{2a}$＜0，
即a•b＞0，
∵a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
∴可得出：（a，b）的基本事件為：
（-3，-3）（-3，-2）（-3，-1）
（-2，-3）（-2，-2）（-2，-1）
（-1，-3）（-1，-2）（-1，-1）
（1，1）（1，2）（1.3）
（2，1）（2，2）（2.3）
（3，1）（3，2）（3.3）
共18個基本事件，
∵在這些拋物線中，記隨機變量X=|a-b|，
∴可得出X=0，1，2，
P（X=0）=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$
P（X=1）=$\frac{8}{18}$=$\frac{4}{9}$．
P（X=2）=$\frac{4}{18}$=$\frac{2}{9}$
∴分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$

X的均值EX為0×$\frac{1}{3}$$+1×\frac{4}{9}$$+2×\frac{2}{9}$=$\frac{8}{9}$
故選：A

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的期望的求法，準確判斷隨機變量的取值，求出概率是解題的關(guān)鍵，判斷a，b符合的條件．