Question

17．解方程：
（1）C₉^x=C₉^2x-3；
（2）A₈^x=6A₈^x-2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)組合數(shù)公式，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)排列數(shù)的定義與計(jì)算公式，列出方程求出x的值．

解答 解：（1）∵C₉^x=C₉^2x-3，
∴x=2x-3或x+2x-3=9，
解得x=3或x=4；
（2）∵A₈^x=6A₈^x-2，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{x≤8}\\{x-2≤8}\end{array}}\right.$，
解得x≤8且x∈N^*；
又$\frac{8！}{（8-x）!}$=6×$\frac{8！}{（10-x）!}$，
化簡得1=$\frac{6}{（10-x）（9-x）}$，
即x²-19x+84=0，
解得x=7或x=12（不合題意，舍去）；
∴x=7．

點(diǎn)評 本題考查了組合數(shù)與排列數(shù)的公式與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．