【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，，分別為，， 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面與平面平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形.

（1）在圖1中，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）為的中點(diǎn)，連接，、、，從而可知四邊形為所求幾何圖形；根據(jù)可知所求圖形為梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根據(jù)梯形面積公式可求得結(jié)果；（2）連接，交于，連接；根據(jù)線面垂直判定定理可得平面，得到；再利用可證得，根據(jù)線面垂直判定定理可證得結(jié)論.

（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，、、，如下圖所示：

則四邊形為所求幾何圖形；

四邊形為梯形，且

過(guò)作于點(diǎn)

，

梯形的面積

（2）連接，交于，連接

則為的中點(diǎn)，且為的四等分點(diǎn)

由平面可知：

又，

平面

由得，即：

，又

平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動(dòng)點(diǎn)A滿足；線段HN上的動(dòng)點(diǎn)B滿足．直線PA與直線QB交于點(diǎn)L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當(dāng)λ變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè)）上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，直線與相切，求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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