【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線(xiàn)與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

【答案】（I）見(jiàn)證明;（II）.

【解析】

（I）做輔助線(xiàn)如圖所示，根據(jù)圖形的性質(zhì)得到線(xiàn)面垂直平面，再由平行四邊形的性質(zhì)得到線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而得到面面垂直；（II）建立空間坐標(biāo)系根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)角得出是正三角形，分別求出兩個(gè)面的法向量進(jìn)而得到面面角.

（I）證明：分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，

則，，有，即四邊形是平行四邊形.

，

，

，

又平面平面，平面，

而，平面，

又平面，

平面平面.

（II）連接，由知是異面直線(xiàn)與所成角，

，易知是正三角形

不妨設(shè)，則，取為原點(diǎn)，直線(xiàn)，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系，顯然平面的一個(gè)法向量為.

由，，得，，.

設(shè)是平面的法向量.

則 ，取.

. .

故平面與平面夾角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體、分別是棱AB、BC的中點(diǎn).

(1)證明四點(diǎn)共面；

(2)直線(xiàn)與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn) y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)

4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線(xiàn), 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線(xiàn)l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，交橢圓于點(diǎn)，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（i）=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：當(dāng)a≤0時(shí)，曲線(xiàn)y=f（x）上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與該曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別是雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，設(shè)過(guò)的直線(xiàn)PA，PB與雙曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)Q的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的于S，T兩點(diǎn)，且，則的面積( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案