Question

6．若不等式（x-a）²＜1成立的充分不必要條件是$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$
• C． a＜$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{3}{2}$
• D． a≤$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 不等式（x-a）²＜1，解得：a-1＜x＜a+1．由于不等式（x-a）²＜1成立的充分不必要條件是$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：不等式（x-a）²＜1，解得：a-1＜x＜a+1．
不等式（x-a）²＜1成立的充分不必要條件是$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解法、充要條件得的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．