Question

15．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若冪函數(shù)f（x）=x^a在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則 a＜0”的逆否命題是“若a≥0，則冪函數(shù)f（x）=x^a在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”
• B． 已知命題p 和q，若p∧q為假命題，則命題p、q中必有一個是真命題、一個是假命題
• C． 若x，y∈R，則“x=y”是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要條件
• D． 若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1＞0

Answer 1

分析 分別對A、B、C、D各個選項進行判斷，從而求出答案．

解答 解：對于A：命題“若冪函數(shù)f（x）=x^a在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則 a＜0”的逆否命題是：
“若a≥0，則冪函數(shù)f（x）=x^a在（0，+∞）內(nèi)不單調(diào)遞減，故A錯誤；
對于B：已知命題p 和q，若p∧q為假命題，則命題p、q可能都是假命題，故B錯誤；
對于C：若x，y∈R，則“x=y”能推出（x-y）²≤0即“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”，是充分條件，
由“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”即（x-y）²≤0，能推出x=y，是必要條件，故C正確；
對于D：若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故D錯誤，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷以及不等式問題，是一道綜合題．