Question

1．在生產(chǎn)過程中，測得100件纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量），將數(shù)據(jù)分組如表．

分組	頻數(shù)	頻率
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合計	100

（Ⅰ）完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從纖度最小、最大的6件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)取出的纖度在[1.30，1.34）內(nèi)的產(chǎn)品有ξ件，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，根據(jù)已知條件能完成頻率分布表，從而能畫出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，完成頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.54）	2	0.02
合計	100	1.00

由頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，如右圖：
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{6}{15}$

Eξ=$0×\frac{1}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{6}{15}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．