Question

1．設(shè)f（x）是定義在（1，+∞）上的一個(gè)函數(shù)，且有f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1，求f（x）

Answer 1

分析 本題已知函數(shù)的相關(guān)等式，要求函數(shù)的解析式，可以用“$\frac{1}{x}$”代“x”，得到關(guān)于f（x）的方程，解方程得本題結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1，…①
∴用“$\frac{1}{x}$”代“x”得到：
f（$\frac{1}{x}$）=2f（x）$\sqrt{\frac{1}{x}}$-1，…②
由①②消去f（$\frac{1}{x}$）得到：
f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$+$\frac{1}{3}$，（x≥1）．

點(diǎn)評(píng) 本題用函數(shù)方程思想，得到f（x）的解析式，計(jì)算量不大，屬于基礎(chǔ)題．