已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)
求：的面積.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）半徑已知，所以只需確定圓心即可，設(shè)圓心，因?yàn)橹本�與圓相切，利用圓心到直線的距離列式求；（2）從可以看出，這是韋達(dá)定理的特征，故把直線方程設(shè)為，與（1）所求圓的方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，用含有的代數(shù)式表示出，進(jìn)而利用列方程，求，然后用弦長(zhǎng)公式求，用點(diǎn)到直線的距離公式求高，面積可求.
試題解析：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為
因?yàn)閳AC與相切    所以 解得：（舍）
所以圓C的方程為：                                     4分
（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：
由得
∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)
∴     

又∵ ∴
整理得： 解得（舍）
∴直線l的方程為：                                          8分
圓心C到l的距離  在△ABC中，|AB|=
原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高
∴                         12分
考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、圓的方程；3、弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式和韋達(dá)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線．
（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)， 求（1）的值； （2）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切, 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線,為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓截直線的弦長(zhǎng)為；
（1）求的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線所在的直線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案