在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

（Ⅰ）先設(shè)出直線的方程，由直線與圓有兩個不同的交戰(zhàn)，故聯(lián)立圓方程可得得一元二次方程，由判別式大于0可得K的取值范圍為；（Ⅱ）沒有符合題意的常數(shù),理由見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由向量加減法，可利用向量處理，設(shè)，則，由與共線等價于，然后由根與系數(shù)關(guān)系可得，由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù).注意運(yùn)用向量法和方程的思想.
試題解析：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，
過且斜率為的直線方程為．
代入圓方程得，整理得．　　　①
直線與圓交于兩個不同的點等價于，
解得，即的取值范圍為．
（Ⅱ）設(shè)，則，
由方程①，　　　�、�
又．　�、�
而．
所以與共線等價于，
將②③代入上式，解得 
由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù)．
考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.一元二次方程的根的判別式；3.向量共線的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:

(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；
(2)當(dāng)時，求直線的方程；
(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時
求：的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點，點，求；
（1）過點的圓的切線方程；
（2）點是坐標(biāo)原點，連結(jié)，，求的面積．

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已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時，求：的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓內(nèi)一點過點的直線交圓于 兩點,且滿足 (為參數(shù)).
(1)若，求直線的方程；
(2)若求直線的方程；
(3)求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直線l：x + y = 0.
(1) 求與圓C相切, 且與直線l平行的直線m的方程;
(2) 若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

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同步練習(xí)冊答案